Posted: 2 Januari 2010 in Uncategorized

PROBABILITAS

1. Probabilitas = P (A) = Ukuran Prob O 1
2. Terjadinya / tidak terjadinya peristiwa (komplemen)
P(A) + P (A) = 1 p + q = 1
3. Mutually exclusive : P (A  B) = P (A) + P (B)
4. Peristiwa independent : P (AB) = P (A) . P(B)
5. Non mutually exclusive : P (AB) = P (A) + P(B) = P(AB)
= P (A) + P(B) = P(A) . P(B)
6. Peristiwa bersyarat : P (AB) = P (A) . P(B/A)
7. Expectation E =  p.d
8. Distribusi binomial : P (x) = px q n-x

=

 = n . p
 = n p q

9. Distribusi Poisson : P (x) =  tabel

10. Hipergeometrik : P (x) =

11. Curve Normal :  =  tabel

12. Binomial oleh normal

 = n . p   = n p q

 =   =

STATISTIK II
Probabilitas
Drs. Agus Sunarno Handoyo, SH, SPd, MM

1. Kepala pabrik mengatakan bahwa dari 100 barang produksinya, ada 25 yang rusak. Kalau barang dibungkus rapi, kemudian seorang pembeli mengambil satu barang secara acak. Berapakah probabilitasnya, bahwa barang tersebut rusak ?
2. Seorang direktur bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya ada 150 orang yang tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah yang bertemu dengan kita itu tidak puas ?
3. Pada suatu penelitian terhadap 650 karyawan yang bekerja di perusahaan swasta, salah satu karakteristik yang ditanyakan ialah besarnya gaji / upah bulanan.
x = upah bulanan dalam ribuan rupiah
f = frekuensi relatif
x 550 650 750 850 950 1050 1150
f 80 100 160 140 100 50 20

Kalau disuatu jalan kita bertemu dengan salah seorang karyawan tersebut, berapakah besarnya probabilitas bahwa upahnya Rp. 650 ribu dan Rp. 1050 ribu ?
4. x : mulai ujian statistik mahasiswa Fakultas Ekonomi Harvard University.
Nilai Ujian
(x) Banyaknya Mahasiswa
(f)
< 2,5
2,5 < 5
3 < 7,5
5  7,5 10
30
45
15
Jumlah 100
Kalau kita bertemu dengan salah seorang mahasiswa tersebut, berapakah probabilitasnya bahwa dia mendapat nilai : 2,5 < x < 5
: 5 < x < 7,5
: x  7,5
5. Jika probabilitas produksi barang rusak yang dihasilkan oleh sebuah mesin sebesar 0,10, maka berapa probabilitas produksi yang tidak akan rusak ?
6. Bila dalam penggolongan barang, probabilitas barang termasuk kualitas pertama (peristiwa A) = 0,7 dan probabilitas, barang itu termasuk kualitas kedua (peristiwa B) = 0,25, berapa probabilitas barang itu termasuk kualitas pertama atau kualitas kedua ?
7. Probabilitas dalam seperempat jam ada 3 orang yang berhenti dan makan di Café Campuz = 0,3 sedangkan probabilitas dalam seperempat jam ada 4 orang yang berhenti dan makan di Café Campuz itu adalah 0,18. Berapa probabilitas dalam waktu seperempat jam ada 3 atau 4 orang yang dalam perjalanannya berhenti dan makan di Café Campuz ?
8. Kita lakukan undian dengan sebuah dadu, jujur satu kali. Berapa probabilitas mendapatkan mata 3 atau mata 6 ?
9. Bila dalam suatu proses produksi, probabilitas sebuah barang akan rusak = 0,10; probabilitas akan rusak dua barang = 0,07; probabilitas akan rusak tiga barang = 0,05 berapa probabilitas dalam proses pembuatan barang itu akan rusak satu atau dua atau tiga barang ?
10. Probabilitas TRI akan menjadi juara saat wisuda tahun depan sebesar 0,70 dan probabilitas TOM akan menikah tahun depan sebesar 0,50, Berapa probabilitas kedua peristiwa itu akan terjadi ?
11. Lakukan undian dengan sebuah mata uang berturut-turut sebanyak dua kali !
a) Berapa probabilitas dalam 2 kali undian itu akan muncul 2 kali sisi A ?
b) Berapa probabilitasnya dalam undian itu akan diperoleh satu kali sisi A dan satu kali sisi B ?
12. Dari pengamatan penyelenggaraan ujian semester di FE Trisaksi diketahui bahwa rata-rata mahasiswa dan mahasiswinya memiliki warna rambut jingga dan pink. Jika dalam 1 ruang ujian terdapat 10 orang mahasiswa dan 20 orang mahasiswi yang sebagian dari mahasiswa ataupun mahasiswinya memiliki warna rambut jingga. Hitunglah probabilitasnya bahwa salah seorang yang terpilih secara random adalah seorang mahasiswa yang memiliki warna rambut jingga ?
13. Seorang mahasiswa memiliki probabilitas lulus pada ujian pendadaran mata kuliah teori atau praktek sebesar 0,80. Kemungkinan dia lulus dalam ujian teori = 0,60, dan kemungkinan lulus dalam ujian praktek = 0,50.
Berapa probabilitas dia akan lulus pada ujian teori dan praktek ?
14. Andaikan probabilitas seorang aktor yang dinominasikan untuk dapat merebut piala citra sebesar 10% dan probabilitas aktor tersebut untuk dapat terpilih sebagai peserta terbaik selama FFI tahun depan di Jakarta = 0,20 serta probabilitas untuk terpilih sebagai peserta terbaik dan sekaligus merebut piala citra = 0,03. Berapakah probabilitasnya aktor tersebut dapat merebut sedikitnya satu kemenangan dari hasil diatas P (A atau B) ?
15. Seorang pekerja dari sebuah perusahaan asuransi jiwa menaksir umur pelanggan bahwa probabilitas seorang suami masih hidup sebesar 0,15 dan probabilitas bahwa istri pelanggan tersebut masih akan hidup lebih dari 15 tahun lagi = 0,25.
Pertanyaan :
a. berapa probabilitas bahwa kedua suami istri tersebut masih akan hidup pada 15 tahun mendatang ?
b. berapa probabilitasnya satu diantara suami istri tersebut masih tetap hidup pada 15 tahun mendatang ?
c. berapa probabilitasnya tidak satupun diantara mereka ada yang masih hidup pada 15 tahun mendatang ?
16. 6 bola putih dan 3 bola merah dimasukkan kedalam sebuah peti dan diguncang-guncang. Bila seseorang secara random dan berturut-turut memilih bola dari peti tersebut serta bola pertama tidak boleh dikembalikan sebelum bola kedua diambil, berapakah probabilitas kedua bola yang terpilih putih semua ?
17. Kotak A terisi dengan 3 bola hijau dan 5 bola merah. Kotak B terisi 2 bola hijau; 1 bola merah, 2 bola kuning. Bila kita memilih sebuah kotak secara random dan kemudian memilih 1 bola dari dalamnya secara random pula, berapa probabilitasnya kita akan memilih bola hijau ?
18. Hasil produksi menurut kualitas yang di proses oleh 3 mesin sebagai berikut:
mesin
kualitas mesin x mesin y mesin z jumlah
Kualitas I
Kualitas II
Kualitas III
Kualitas IV 3900
600
400
100 2400
400
150
50 1400
300
250
50 7700
1300
800
200
Jumlah 5000 3000 2000 10000

Pertanyaan :
a. Berapa probabilitas produk berkualitas I, II, III, IV
b. Berapa probabilitas sebuah produk berkualitas I dan dihasilkan oleh mesin x
c. Berapa probabilitas sebuah produk berasal dari x, y, z.
d. Bila sebuah produk dihasilkan oleh mesin x, berapa probabilitasnya bahwa produk tersebut akan berkualitas I.
19. Probabilitas gadis cuantik dari Kudus masuk Grand Mall Solo akan membeli celana Jean adalah 0,20. Jika ia membeli celana Jean, maka ia juga akan membeli baju probabilitasnya sebesar 0,30. Membeli atau tidak, bahwa ia akan membeli sepatu probabilitasnya adalah 0,50.
a. Berapa probabilitasnya bahwa ia akan membeli celana Jean dan baju ?
b. Berapa probabilitasnya bahwa ia akan membeli celana jean dan sepatu ?
20. Seorang pedagang akan membuka cabangnya disuatu tempat Kaliwungu atau Tumpang. Diperolehnya keterangan bahwa bila dibuka di Kaliwungu akan menghasilkan Rp. 50 juta/bulan dengan kemungkinan 0,80. Jika usaha itu gagal ruginya mencapai 10 juta/bulan. Bila di buka di Tumpang kemungkinan berhasil 50%, untung tiap bulan 70 juta, bila gagal ruginya Rp. 12 juta per bulan. Dimana sebaiknya pedagang tersebut buka cabangnya ?
21. Dari sekumpulan bahan baku suatu produk dapat diolah menjadi 3 kualitas barang jadi dengan penggolongan sebagai berikut : 75% kualitas I; 15% kualitas II; 10% kualitas III. Jika harga bahan baku per unit $ 4000; sedangkan biaya produksi tiap unit masing-masing $1000; $900; $900. Penjualan untuk barang-barang kualitas I, II, III berturut-turut $8000 ; $6000; $4000. Berapakah keuntungan yang diharapkan diperoleh dari tiap unit ?
22. Jika kita lakukan pelemparan coin sebanyak 5 kali (5 koin dilemparkan 1 kali), berapa probabilitas untuk mendapat permukaan A sebanyak 3 ?
23. Bila kita lemparkan 8 dadu bermata enam sebanyak sekali. Dan setiap mata dadu tersebut bertuliskan huruf A B C D E F. Berapa probabilitas bila dikehendaki mata A sebanyak 5 sisi nampak sebelah atas.
24. Dari pengamatan yang dilakukan oleh Depdiknas diperoleh hasil bahwa probabilitas seorang mahasiswa dapat mencapai gelar sarjana sebesar 0,5. Hitunglah berapa besar probabilitas jika ada 8 mahasiswa
a) tidak satupun memperoleh sarjana
b) hanya ada satu orang yang lulus sarjana.
c) paling sedikit ada 7 orang yang lulus sarjana
d) paling banyak ada 1 orang yang lulus sarjana
25. Jika diketahui bahwa barang jadi yang dihasilkan dari mesin A terdapat barang yang rusak sebesar 25%. Hitunglah probabilitas jika dipilih secara random 3 buah produk mesin A tersebut.
a) tidak ada yang rusak
b) rusak semua
c) terdapat satu rusak
26. Seorang mahasiswa dapat mengerjakan soal ujian hanya 50% dari seluruh soal yang ada. Agar supaya dia dapat lulus maka disedikitnya 7 dari 10 soal yang diberikan dapat dikerjakan dengan baik.
27. Dari barang yang dihasilkan oleh suatu mesin ternyata 25% rusak. Diambil secara random dari produksi barang itu sebanyak 20 unit untuk diteliti. Berapa probabilitas dari barang yang diteliti tersebut akan terdapat :
a) bagus semua c) paling sedikit satu rusak
b) satu rusak d) paling banyak dua rusak
28. Bagian kepegawaian suatu perusahaan menggunakan penilaian kuantitatif atas formulir-formulir yang diajukan para pelamar untuk memilih mereka yang diperkirakan akan betah bekerja diperusahaan itu paling sedikit 1 tahun. Cara demikian memperlihatkan kepada pengusaha itu suatu probabilitas sebesar 0,8 bahwa seseorang yang diterima sebagai pegawai akan betah bekerja paling sedikit 1 tahun. Bila dalam hal ini disttribusi binomial dapat digunakan
a) tulis persamaan binomial untuk 5 orang pegawai yang baru saja diterima yang diperkirakan betah bekerja diperusahaan itu paling sedikit 1 tahun !
b) gambarkan grafiknya, dan tentukan apakah grafik tersebut merupakan lengkung positif atau negatif !
c) Berapa orang pegawai sebenarnya yang kita harapkan akan betah bekerja diperusahaan itu untuk jangka waktu paling sedikit 1 tahun ?
29. Peluang seseorang dalam mendapatkan reaksi buruk setelah minum obat jenis A = 0,0005. Dari 4000 orang yang minum obat tersebut. Tentukan probabilitas yang mendapat reaksi buruk.
a) tidak ada
b) ada 2 orang
c) lebih dari 2 orang
d) tentukan ada berapa orang yang akan mendapat reaksi buruk

30. Sebuah mobil diiklankan di Suara Merdeka untuk dijual. Jumlah pembaca di surat kabar tersebut punya pembaca 100.000 orang. Jika probabilitas seseorang pembaca akan membahas iklan itu = 0,00002 maka :
a) berapa orang diharapkan akan membalas iklan itu ?
b) berapa probabilitas bahwa yang membahas iklan hanya seorang ?
c) berapa probabilitasnya yang membahas iklan itu = 0
31. Berdasarkan pengalaman manajemen Yayasan Badan Penerbit Majalah terdapat rata-rata seorang dari 100 orang Sarjana Ekonomi yang bertempat tinggal di kota-kota akan mengirim permintaan untuk berlangganan majalah “Ekonomi dan Keuangan”. Bila yayasan badan penerbit mengadakan promosi dengan jalan mengirim masing-masing 50 surat untuk berlangganan yang telah dibubuhi perangko kepada para Sarjana Ekonomi tersebut. Berapakah probabilitas Yayasan Badan Penerbit akan menerima kembali surat permintaan untuk berlangganan sebanyak 0, 1, 2, 3, 4, 5 dari masing-masing kota yang bersangkutan.
32. Masa hidup semacam batu batere dihasilkan oleh suatu perusahaan mendekati distribusi normal. Rata-rata masa hidupnya 300 jam sedangkan deviasi standarnya 35 jam.
Tentukan !
a) persentase hasil batu batere yang masa hidupnya antara 250 dan 350 jam.
b) idem, dengan masa hidup paling sedikit 325 jam
c) bilangan, sehingga batu batere dengan masa hidup diatas bilangan itu tergolong pada 20% terbaik dari produksinya.
33. Sebuah mesin pembuat skrup menghasilkan yang rusak sebanyak 10%. Dari sampel berukuran 400 yang diambil dari proses yang sedang berjalan, supaya ditentukan probabilitasnya.
a) yang rusak paling banyak 30 buah
b) yang rusak antara 30 dan 50 buah
c) 55 atau lebih akan rusak
34. Menurut pendapat seorang pejabat dari Departemen Sosial, rata-rata penerimaan per hari anak-anak penjual koran di suatu ibukota propinsi sebesar Rp. 7.000, dengan alternatif lebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp. 1.600. Untuk menguji pendapatnya telah diselidiki 256 orang anak yang dipilih secara acak, ternyata rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp. 7.100. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut.

35. Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi para karyawan perusahaan itu adalah sebesar Rp.17.600 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk maksud pengujian pendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25 orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 17000 dengan simpangan baku sebesar 1000 dengan menggunakan  = 0,05 (= 5%), ujilah pendapat tersebut.
36. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternatif ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merk B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut.
37. Seorang petugas pengawasan mutu rokok dari Departemen Kesehatan berpendapat, bahwa tidak ada perbedaan antara rata-rata nikotin yang dikandung oleh batang rokok merek A dan merek B. Untuk menguji pendapatnya itu, kemudian diselidiki sebanyak 10 batang merek A dan merek B. Untuk menguji pendapatnya itu, kemudian diselidiki sebanyak 10 batang merek A dan 8 batang merek B sebagai sampel yang dipilih secara acak. Dari hasil penelitian, ternyata rata-rata nikotin rokok merek A sebesar 23,1 mg dengan simpangan baku 1,5 mg; sedangkan untuk rokok B rata-rata nikotin sebesar 22,7 mg dengan simpangan baku 1,7 mg. Ujilah pendapat tersebut dengan menggunakan  = 0,05.

UJI HIPOTESIS

1) Rata-rata
a. sampel besar Z =

b. sampel kecil t =

2) Dua rata-rata
a. sampel besar = Z =

b. sampel keci = t =

(n1-1)S12 + (n2-1)S22
Sp =
n1 + n2 – 2

c. Z atau t =

3) Proporsi
– o
a. Sampel besar Z =

– o
b. Sampel kecil t =

4) Dua proporsi

a. Sampel besar Z =
+

b. Sampel kecil  biasanya sampel kecil dihindari
c. Bila nilai p1 & p2 tak diketahui maka rumus menjadi

Z =
+

 =   + q = 1

5) Chi Square (2) proporsi
a. kategori 2 x 2  2 =
2 tabel = 2 ; df  df = (b – 1) ( k – 1)

b. Kategori b. k
2
2 = 

38. Manajer penjualan Duta Makmur ingin mengetahui apakah ada perbedaan prestasi penjualan roti susu berdasarkan tingkat pendidikan salesman, ujilan pendapat tersebut.
Data sebagai berikut :
No Tingkat Pendidikan Salesman Penjualan roti susu
1 Sales Sarjana 325
2 Sales Sarjana 312
3 Sales Sarjana 450
4 Sales Sarjana 500
5 Sales Sarjana 268
6 Sales Sarjana 351
7 Sales Akademi 245
8 Sales Akademi 221
9 Sales Akademi 621
10 Sales Akademi 235
11 Sales Akademi 214

39. Seorang pejabat Bank Bumi Daya berpendapat, bahwa petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan kreditnya kembali adalah sebesar 70%, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya tersebut, kemudian diteliti sebanyak 225 orang petani peminjam kredit Bimas. Ternyata ada 150 orang yang belum mengembalikan kredit. Dengan  = 10%, ujilah pendapat tersebut.
40. Seorang pejabat dari Direktorat Jenderal Pajak berpendapat, bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama, dengan alternatif tidak sama. Untuk menguji pendapatnya itu, telah diteliti sebanyak 200 orang wajib pajak dari daerah yang satu. Ternyata ada 7 orang yang belum membPROBABILITAS

1. Probabilitas = P (A) = Ukuran Prob O 1
2. Terjadinya / tidak terjadinya peristiwa (komplemen)
P(A) + P (A) = 1 p + q = 1
3. Mutually exclusive : P (A  B) = P (A) + P (B)
4. Peristiwa independent : P (AB) = P (A) . P(B)
5. Non mutually exclusive : P (AB) = P (A) + P(B) = P(AB)
= P (A) + P(B) = P(A) . P(B)
6. Peristiwa bersyarat : P (AB) = P (A) . P(B/A)
7. Expectation E =  p.d
8. Distribusi binomial : P (x) = px q n-x

=

 = n . p
 = n p q

9. Distribusi Poisson : P (x) =  tabel

10. Hipergeometrik : P (x) =

11. Curve Normal :  =  tabel

12. Binomial oleh normal

 = n . p   = n p q

 =   =

STATISTIK II
Probabilitas
Drs. Agus Sunarno Handoyo, SH, SPd, MM

1. Kepala pabrik mengatakan bahwa dari 100 barang produksinya, ada 25 yang rusak. Kalau barang dibungkus rapi, kemudian seorang pembeli mengambil satu barang secara acak. Berapakah probabilitasnya, bahwa barang tersebut rusak ?
2. Seorang direktur bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya ada 150 orang yang tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah yang bertemu dengan kita itu tidak puas ?
3. Pada suatu penelitian terhadap 650 karyawan yang bekerja di perusahaan swasta, salah satu karakteristik yang ditanyakan ialah besarnya gaji / upah bulanan.
x = upah bulanan dalam ribuan rupiah
f = frekuensi relatif
x 550 650 750 850 950 1050 1150
f 80 100 160 140 100 50 20

Kalau disuatu jalan kita bertemu dengan salah seorang karyawan tersebut, berapakah besarnya probabilitas bahwa upahnya Rp. 650 ribu dan Rp. 1050 ribu ?
4. x : mulai ujian statistik mahasiswa Fakultas Ekonomi Harvard University.
Nilai Ujian
(x) Banyaknya Mahasiswa
(f)
< 2,5
2,5 < 5
3 < 7,5
5  7,5 10
30
45
15
Jumlah 100
Kalau kita bertemu dengan salah seorang mahasiswa tersebut, berapakah probabilitasnya bahwa dia mendapat nilai : 2,5 < x < 5
: 5 < x < 7,5
: x  7,5
5. Jika probabilitas produksi barang rusak yang dihasilkan oleh sebuah mesin sebesar 0,10, maka berapa probabilitas produksi yang tidak akan rusak ?
6. Bila dalam penggolongan barang, probabilitas barang termasuk kualitas pertama (peristiwa A) = 0,7 dan probabilitas, barang itu termasuk kualitas kedua (peristiwa B) = 0,25, berapa probabilitas barang itu termasuk kualitas pertama atau kualitas kedua ?
7. Probabilitas dalam seperempat jam ada 3 orang yang berhenti dan makan di Café Campuz = 0,3 sedangkan probabilitas dalam seperempat jam ada 4 orang yang berhenti dan makan di Café Campuz itu adalah 0,18. Berapa probabilitas dalam waktu seperempat jam ada 3 atau 4 orang yang dalam perjalanannya berhenti dan makan di Café Campuz ?
8. Kita lakukan undian dengan sebuah dadu, jujur satu kali. Berapa probabilitas mendapatkan mata 3 atau mata 6 ?
9. Bila dalam suatu proses produksi, probabilitas sebuah barang akan rusak = 0,10; probabilitas akan rusak dua barang = 0,07; probabilitas akan rusak tiga barang = 0,05 berapa probabilitas dalam proses pembuatan barang itu akan rusak satu atau dua atau tiga barang ?
10. Probabilitas TRI akan menjadi juara saat wisuda tahun depan sebesar 0,70 dan probabilitas TOM akan menikah tahun depan sebesar 0,50, Berapa probabilitas kedua peristiwa itu akan terjadi ?
11. Lakukan undian dengan sebuah mata uang berturut-turut sebanyak dua kali !
a) Berapa probabilitas dalam 2 kali undian itu akan muncul 2 kali sisi A ?
b) Berapa probabilitasnya dalam undian itu akan diperoleh satu kali sisi A dan satu kali sisi B ?
12. Dari pengamatan penyelenggaraan ujian semester di FE Trisaksi diketahui bahwa rata-rata mahasiswa dan mahasiswinya memiliki warna rambut jingga dan pink. Jika dalam 1 ruang ujian terdapat 10 orang mahasiswa dan 20 orang mahasiswi yang sebagian dari mahasiswa ataupun mahasiswinya memiliki warna rambut jingga. Hitunglah probabilitasnya bahwa salah seorang yang terpilih secara random adalah seorang mahasiswa yang memiliki warna rambut jingga ?
13. Seorang mahasiswa memiliki probabilitas lulus pada ujian pendadaran mata kuliah teori atau praktek sebesar 0,80. Kemungkinan dia lulus dalam ujian teori = 0,60, dan kemungkinan lulus dalam ujian praktek = 0,50.
Berapa probabilitas dia akan lulus pada ujian teori dan praktek ?
14. Andaikan probabilitas seorang aktor yang dinominasikan untuk dapat merebut piala citra sebesar 10% dan probabilitas aktor tersebut untuk dapat terpilih sebagai peserta terbaik selama FFI tahun depan di Jakarta = 0,20 serta probabilitas untuk terpilih sebagai peserta terbaik dan sekaligus merebut piala citra = 0,03. Berapakah probabilitasnya aktor tersebut dapat merebut sedikitnya satu kemenangan dari hasil diatas P (A atau B) ?
15. Seorang pekerja dari sebuah perusahaan asuransi jiwa menaksir umur pelanggan bahwa probabilitas seorang suami masih hidup sebesar 0,15 dan probabilitas bahwa istri pelanggan tersebut masih akan hidup lebih dari 15 tahun lagi = 0,25.
Pertanyaan :
a. berapa probabilitas bahwa kedua suami istri tersebut masih akan hidup pada 15 tahun mendatang ?
b. berapa probabilitasnya satu diantara suami istri tersebut masih tetap hidup pada 15 tahun mendatang ?
c. berapa probabilitasnya tidak satupun diantara mereka ada yang masih hidup pada 15 tahun mendatang ?
16. 6 bola putih dan 3 bola merah dimasukkan kedalam sebuah peti dan diguncang-guncang. Bila seseorang secara random dan berturut-turut memilih bola dari peti tersebut serta bola pertama tidak boleh dikembalikan sebelum bola kedua diambil, berapakah probabilitas kedua bola yang terpilih putih semua ?
17. Kotak A terisi dengan 3 bola hijau dan 5 bola merah. Kotak B terisi 2 bola hijau; 1 bola merah, 2 bola kuning. Bila kita memilih sebuah kotak secara random dan kemudian memilih 1 bola dari dalamnya secara random pula, berapa probabilitasnya kita akan memilih bola hijau ?
18. Hasil produksi menurut kualitas yang di proses oleh 3 mesin sebagai berikut:
mesin
kualitas mesin x mesin y mesin z jumlah
Kualitas I
Kualitas II
Kualitas III
Kualitas IV 3900
600
400
100 2400
400
150
50 1400
300
250
50 7700
1300
800
200
Jumlah 5000 3000 2000 10000

Pertanyaan :
a. Berapa probabilitas produk berkualitas I, II, III, IV
b. Berapa probabilitas sebuah produk berkualitas I dan dihasilkan oleh mesin x
c. Berapa probabilitas sebuah produk berasal dari x, y, z.
d. Bila sebuah produk dihasilkan oleh mesin x, berapa probabilitasnya bahwa produk tersebut akan berkualitas I.
19. Probabilitas gadis cuantik dari Kudus masuk Grand Mall Solo akan membeli celana Jean adalah 0,20. Jika ia membeli celana Jean, maka ia juga akan membeli baju probabilitasnya sebesar 0,30. Membeli atau tidak, bahwa ia akan membeli sepatu probabilitasnya adalah 0,50.
a. Berapa probabilitasnya bahwa ia akan membeli celana Jean dan baju ?
b. Berapa probabilitasnya bahwa ia akan membeli celana jean dan sepatu ?
20. Seorang pedagang akan membuka cabangnya disuatu tempat Kaliwungu atau Tumpang. Diperolehnya keterangan bahwa bila dibuka di Kaliwungu akan menghasilkan Rp. 50 juta/bulan dengan kemungkinan 0,80. Jika usaha itu gagal ruginya mencapai 10 juta/bulan. Bila di buka di Tumpang kemungkinan berhasil 50%, untung tiap bulan 70 juta, bila gagal ruginya Rp. 12 juta per bulan. Dimana sebaiknya pedagang tersebut buka cabangnya ?
21. Dari sekumpulan bahan baku suatu produk dapat diolah menjadi 3 kualitas barang jadi dengan penggolongan sebagai berikut : 75% kualitas I; 15% kualitas II; 10% kualitas III. Jika harga bahan baku per unit $ 4000; sedangkan biaya produksi tiap unit masing-masing $1000; $900; $900. Penjualan untuk barang-barang kualitas I, II, III berturut-turut $8000 ; $6000; $4000. Berapakah keuntungan yang diharapkan diperoleh dari tiap unit ?
22. Jika kita lakukan pelemparan coin sebanyak 5 kali (5 koin dilemparkan 1 kali), berapa probabilitas untuk mendapat permukaan A sebanyak 3 ?
23. Bila kita lemparkan 8 dadu bermata enam sebanyak sekali. Dan setiap mata dadu tersebut bertuliskan huruf A B C D E F. Berapa probabilitas bila dikehendaki mata A sebanyak 5 sisi nampak sebelah atas.
24. Dari pengamatan yang dilakukan oleh Depdiknas diperoleh hasil bahwa probabilitas seorang mahasiswa dapat mencapai gelar sarjana sebesar 0,5. Hitunglah berapa besar probabilitas jika ada 8 mahasiswa
a) tidak satupun memperoleh sarjana
b) hanya ada satu orang yang lulus sarjana.
c) paling sedikit ada 7 orang yang lulus sarjana
d) paling banyak ada 1 orang yang lulus sarjana
25. Jika diketahui bahwa barang jadi yang dihasilkan dari mesin A terdapat barang yang rusak sebesar 25%. Hitunglah probabilitas jika dipilih secara random 3 buah produk mesin A tersebut.
a) tidak ada yang rusak
b) rusak semua
c) terdapat satu rusak
26. Seorang mahasiswa dapat mengerjakan soal ujian hanya 50% dari seluruh soal yang ada. Agar supaya dia dapat lulus maka disedikitnya 7 dari 10 soal yang diberikan dapat dikerjakan dengan baik.
27. Dari barang yang dihasilkan oleh suatu mesin ternyata 25% rusak. Diambil secara random dari produksi barang itu sebanyak 20 unit untuk diteliti. Berapa probabilitas dari barang yang diteliti tersebut akan terdapat :
a) bagus semua c) paling sedikit satu rusak
b) satu rusak d) paling banyak dua rusak
28. Bagian kepegawaian suatu perusahaan menggunakan penilaian kuantitatif atas formulir-formulir yang diajukan para pelamar untuk memilih mereka yang diperkirakan akan betah bekerja diperusahaan itu paling sedikit 1 tahun. Cara demikian memperlihatkan kepada pengusaha itu suatu probabilitas sebesar 0,8 bahwa seseorang yang diterima sebagai pegawai akan betah bekerja paling sedikit 1 tahun. Bila dalam hal ini disttribusi binomial dapat digunakan
a) tulis persamaan binomial untuk 5 orang pegawai yang baru saja diterima yang diperkirakan betah bekerja diperusahaan itu paling sedikit 1 tahun !
b) gambarkan grafiknya, dan tentukan apakah grafik tersebut merupakan lengkung positif atau negatif !
c) Berapa orang pegawai sebenarnya yang kita harapkan akan betah bekerja diperusahaan itu untuk jangka waktu paling sedikit 1 tahun ?
29. Peluang seseorang dalam mendapatkan reaksi buruk setelah minum obat jenis A = 0,0005. Dari 4000 orang yang minum obat tersebut. Tentukan probabilitas yang mendapat reaksi buruk.
a) tidak ada
b) ada 2 orang
c) lebih dari 2 orang
d) tentukan ada berapa orang yang akan mendapat reaksi buruk

30. Sebuah mobil diiklankan di Suara Merdeka untuk dijual. Jumlah pembaca di surat kabar tersebut punya pembaca 100.000 orang. Jika probabilitas seseorang pembaca akan membahas iklan itu = 0,00002 maka :
a) berapa orang diharapkan akan membalas iklan itu ?
b) berapa probabilitas bahwa yang membahas iklan hanya seorang ?
c) berapa probabilitasnya yang membahas iklan itu = 0
31. Berdasarkan pengalaman manajemen Yayasan Badan Penerbit Majalah terdapat rata-rata seorang dari 100 orang Sarjana Ekonomi yang bertempat tinggal di kota-kota akan mengirim permintaan untuk berlangganan majalah “Ekonomi dan Keuangan”. Bila yayasan badan penerbit mengadakan promosi dengan jalan mengirim masing-masing 50 surat untuk berlangganan yang telah dibubuhi perangko kepada para Sarjana Ekonomi tersebut. Berapakah probabilitas Yayasan Badan Penerbit akan menerima kembali surat permintaan untuk berlangganan sebanyak 0, 1, 2, 3, 4, 5 dari masing-masing kota yang bersangkutan.
32. Masa hidup semacam batu batere dihasilkan oleh suatu perusahaan mendekati distribusi normal. Rata-rata masa hidupnya 300 jam sedangkan deviasi standarnya 35 jam.
Tentukan !
a) persentase hasil batu batere yang masa hidupnya antara 250 dan 350 jam.
b) idem, dengan masa hidup paling sedikit 325 jam
c) bilangan, sehingga batu batere dengan masa hidup diatas bilangan itu tergolong pada 20% terbaik dari produksinya.
33. Sebuah mesin pembuat skrup menghasilkan yang rusak sebanyak 10%. Dari sampel berukuran 400 yang diambil dari proses yang sedang berjalan, supaya ditentukan probabilitasnya.
a) yang rusak paling banyak 30 buah
b) yang rusak antara 30 dan 50 buah
c) 55 atau lebih akan rusak
34. Menurut pendapat seorang pejabat dari Departemen Sosial, rata-rata penerimaan per hari anak-anak penjual koran di suatu ibukota propinsi sebesar Rp. 7.000, dengan alternatif lebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp. 1.600. Untuk menguji pendapatnya telah diselidiki 256 orang anak yang dipilih secara acak, ternyata rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp. 7.100. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut.

35. Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi para karyawan perusahaan itu adalah sebesar Rp.17.600 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk maksud pengujian pendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25 orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 17000 dengan simpangan baku sebesar 1000 dengan menggunakan  = 0,05 (= 5%), ujilah pendapat tersebut.
36. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternatif ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merk B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut.
37. Seorang petugas pengawasan mutu rokok dari Departemen Kesehatan berpendapat, bahwa tidak ada perbedaan antara rata-rata nikotin yang dikandung oleh batang rokok merek A dan merek B. Untuk menguji pendapatnya itu, kemudian diselidiki sebanyak 10 batang merek A dan merek B. Untuk menguji pendapatnya itu, kemudian diselidiki sebanyak 10 batang merek A dan 8 batang merek B sebagai sampel yang dipilih secara acak. Dari hasil penelitian, ternyata rata-rata nikotin rokok merek A sebesar 23,1 mg dengan simpangan baku 1,5 mg; sedangkan untuk rokok B rata-rata nikotin sebesar 22,7 mg dengan simpangan baku 1,7 mg. Ujilah pendapat tersebut dengan menggunakan  = 0,05.

UJI HIPOTESIS

1) Rata-rata
a. sampel besar Z =

b. sampel kecil t =

2) Dua rata-rata
a. sampel besar = Z =

b. sampel keci = t =

(n1-1)S12 + (n2-1)S22
Sp =
n1 + n2 – 2

c. Z atau t =

3) Proporsi
– o
a. Sampel besar Z =

– o
b. Sampel kecil t =

4) Dua proporsi

a. Sampel besar Z =
+

b. Sampel kecil  biasanya sampel kecil dihindari
c. Bila nilai p1 & p2 tak diketahui maka rumus menjadi

Z =
+

 =   + q = 1

5) Chi Square (2) proporsi
a. kategori 2 x 2  2 =
2 tabel = 2 ; df  df = (b – 1) ( k – 1)

b. Kategori b. k
2
2 = 

PROBABILITAS

1. Probabilitas = P (A) = Ukuran Prob O 1
2. Terjadinya / tidak terjadinya peristiwa (komplemen)
P(A) + P (A) = 1 p + q = 1
3. Mutually exclusive : P (A  B) = P (A) + P (B)
4. Peristiwa independent : P (AB) = P (A) . P(B)
5. Non mutually exclusive : P (AB) = P (A) + P(B) = P(AB)
= P (A) + P(B) = P(A) . P(B)
6. Peristiwa bersyarat : P (AB) = P (A) . P(B/A)
7. Expectation E =  p.d
8. Distribusi binomial : P (x) = px q n-x

=

 = n . p
 = n p q

9. Distribusi Poisson : P (x) =  tabel

10. Hipergeometrik : P (x) =

11. Curve Normal :  =  tabel

12. Binomial oleh normal

 = n . p   = n p q

 =   =

STATISTIK II
Probabilitas
Drs. Agus Sunarno Handoyo, SH, SPd, MM

1. Kepala pabrik mengatakan bahwa dari 100 barang produksinya, ada 25 yang rusak. Kalau barang dibungkus rapi, kemudian seorang pembeli mengambil satu barang secara acak. Berapakah probabilitasnya, bahwa barang tersebut rusak ?
2. Seorang direktur bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya ada 150 orang yang tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah yang bertemu dengan kita itu tidak puas ?
3. Pada suatu penelitian terhadap 650 karyawan yang bekerja di perusahaan swasta, salah satu karakteristik yang ditanyakan ialah besarnya gaji / upah bulanan.
x = upah bulanan dalam ribuan rupiah
f = frekuensi relatif
x 550 650 750 850 950 1050 1150
f 80 100 160 140 100 50 20

Kalau disuatu jalan kita bertemu dengan salah seorang karyawan tersebut, berapakah besarnya probabilitas bahwa upahnya Rp. 650 ribu dan Rp. 1050 ribu ?
4. x : mulai ujian statistik mahasiswa Fakultas Ekonomi Harvard University.
Nilai Ujian
(x) Banyaknya Mahasiswa
(f)
< 2,5
2,5 < 5
3 < 7,5
5  7,5 10
30
45
15
Jumlah 100
Kalau kita bertemu dengan salah seorang mahasiswa tersebut, berapakah probabilitasnya bahwa dia mendapat nilai : 2,5 < x < 5
: 5 < x < 7,5
: x  7,5
5. Jika probabilitas produksi barang rusak yang dihasilkan oleh sebuah mesin sebesar 0,10, maka berapa probabilitas produksi yang tidak akan rusak ?
6. Bila dalam penggolongan barang, probabilitas barang termasuk kualitas pertama (peristiwa A) = 0,7 dan probabilitas, barang itu termasuk kualitas kedua (peristiwa B) = 0,25, berapa probabilitas barang itu termasuk kualitas pertama atau kualitas kedua ?
7. Probabilitas dalam seperempat jam ada 3 orang yang berhenti dan makan di Café Campuz = 0,3 sedangkan probabilitas dalam seperempat jam ada 4 orang yang berhenti dan makan di Café Campuz itu adalah 0,18. Berapa probabilitas dalam waktu seperempat jam ada 3 atau 4 orang yang dalam perjalanannya berhenti dan makan di Café Campuz ?
8. Kita lakukan undian dengan sebuah dadu, jujur satu kali. Berapa probabilitas mendapatkan mata 3 atau mata 6 ?
9. Bila dalam suatu proses produksi, probabilitas sebuah barang akan rusak = 0,10; probabilitas akan rusak dua barang = 0,07; probabilitas akan rusak tiga barang = 0,05 berapa probabilitas dalam proses pembuatan barang itu akan rusak satu atau dua atau tiga barang ?
10. Probabilitas TRI akan menjadi juara saat wisuda tahun depan sebesar 0,70 dan probabilitas TOM akan menikah tahun depan sebesar 0,50, Berapa probabilitas kedua peristiwa itu akan terjadi ?
11. Lakukan undian dengan sebuah mata uang berturut-turut sebanyak dua kali !
a) Berapa probabilitas dalam 2 kali undian itu akan muncul 2 kali sisi A ?
b) Berapa probabilitasnya dalam undian itu akan diperoleh satu kali sisi A dan satu kali sisi B ?
12. Dari pengamatan penyelenggaraan ujian semester di FE Trisaksi diketahui bahwa rata-rata mahasiswa dan mahasiswinya memiliki warna rambut jingga dan pink. Jika dalam 1 ruang ujian terdapat 10 orang mahasiswa dan 20 orang mahasiswi yang sebagian dari mahasiswa ataupun mahasiswinya memiliki warna rambut jingga. Hitunglah probabilitasnya bahwa salah seorang yang terpilih secara random adalah seorang mahasiswa yang memiliki warna rambut jingga ?
13. Seorang mahasiswa memiliki probabilitas lulus pada ujian pendadaran mata kuliah teori atau praktek sebesar 0,80. Kemungkinan dia lulus dalam ujian teori = 0,60, dan kemungkinan lulus dalam ujian praktek = 0,50.
Berapa probabilitas dia akan lulus pada ujian teori dan praktek ?
14. Andaikan probabilitas seorang aktor yang dinominasikan untuk dapat merebut piala citra sebesar 10% dan probabilitas aktor tersebut untuk dapat terpilih sebagai peserta terbaik selama FFI tahun depan di Jakarta = 0,20 serta probabilitas untuk terpilih sebagai peserta terbaik dan sekaligus merebut piala citra = 0,03. Berapakah probabilitasnya aktor tersebut dapat merebut sedikitnya satu kemenangan dari hasil diatas P (A atau B) ?
15. Seorang pekerja dari sebuah perusahaan asuransi jiwa menaksir umur pelanggan bahwa probabilitas seorang suami masih hidup sebesar 0,15 dan probabilitas bahwa istri pelanggan tersebut masih akan hidup lebih dari 15 tahun lagi = 0,25.
Pertanyaan :
a. berapa probabilitas bahwa kedua suami istri tersebut masih akan hidup pada 15 tahun mendatang ?
b. berapa probabilitasnya satu diantara suami istri tersebut masih tetap hidup pada 15 tahun mendatang ?
c. berapa probabilitasnya tidak satupun diantara mereka ada yang masih hidup pada 15 tahun mendatang ?
16. 6 bola putih dan 3 bola merah dimasukkan kedalam sebuah peti dan diguncang-guncang. Bila seseorang secara random dan berturut-turut memilih bola dari peti tersebut serta bola pertama tidak boleh dikembalikan sebelum bola kedua diambil, berapakah probabilitas kedua bola yang terpilih putih semua ?
17. Kotak A terisi dengan 3 bola hijau dan 5 bola merah. Kotak B terisi 2 bola hijau; 1 bola merah, 2 bola kuning. Bila kita memilih sebuah kotak secara random dan kemudian memilih 1 bola dari dalamnya secara random pula, berapa probabilitasnya kita akan memilih bola hijau ?
18. Hasil produksi menurut kualitas yang di proses oleh 3 mesin sebagai berikut:
mesin
kualitas mesin x mesin y mesin z jumlah
Kualitas I
Kualitas II
Kualitas III
Kualitas IV 3900
600
400
100 2400
400
150
50 1400
300
250
50 7700
1300
800
200
Jumlah 5000 3000 2000 10000

Pertanyaan :
a. Berapa probabilitas produk berkualitas I, II, III, IV
b. Berapa probabilitas sebuah produk berkualitas I dan dihasilkan oleh mesin x
c. Berapa probabilitas sebuah produk berasal dari x, y, z.
d. Bila sebuah produk dihasilkan oleh mesin x, berapa probabilitasnya bahwa produk tersebut akan berkualitas I.
19. Probabilitas gadis cuantik dari Kudus masuk Grand Mall Solo akan membeli celana Jean adalah 0,20. Jika ia membeli celana Jean, maka ia juga akan membeli baju probabilitasnya sebesar 0,30. Membeli atau tidak, bahwa ia akan membeli sepatu probabilitasnya adalah 0,50.
a. Berapa probabilitasnya bahwa ia akan membeli celana Jean dan baju ?
b. Berapa probabilitasnya bahwa ia akan membeli celana jean dan sepatu ?
20. Seorang pedagang akan membuka cabangnya disuatu tempat Kaliwungu atau Tumpang. Diperolehnya keterangan bahwa bila dibuka di Kaliwungu akan menghasilkan Rp. 50 juta/bulan dengan kemungkinan 0,80. Jika usaha itu gagal ruginya mencapai 10 juta/bulan. Bila di buka di Tumpang kemungkinan berhasil 50%, untung tiap bulan 70 juta, bila gagal ruginya Rp. 12 juta per bulan. Dimana sebaiknya pedagang tersebut buka cabangnya ?
21. Dari sekumpulan bahan baku suatu produk dapat diolah menjadi 3 kualitas barang jadi dengan penggolongan sebagai berikut : 75% kualitas I; 15% kualitas II; 10% kualitas III. Jika harga bahan baku per unit $ 4000; sedangkan biaya produksi tiap unit masing-masing $1000; $900; $900. Penjualan untuk barang-barang kualitas I, II, III berturut-turut $8000 ; $6000; $4000. Berapakah keuntungan yang diharapkan diperoleh dari tiap unit ?
22. Jika kita lakukan pelemparan coin sebanyak 5 kali (5 koin dilemparkan 1 kali), berapa probabilitas untuk mendapat permukaan A sebanyak 3 ?
23. Bila kita lemparkan 8 dadu bermata enam sebanyak sekali. Dan setiap mata dadu tersebut bertuliskan huruf A B C D E F. Berapa probabilitas bila dikehendaki mata A sebanyak 5 sisi nampak sebelah atas.
24. Dari pengamatan yang dilakukan oleh Depdiknas diperoleh hasil bahwa probabilitas seorang mahasiswa dapat mencapai gelar sarjana sebesar 0,5. Hitunglah berapa besar probabilitas jika ada 8 mahasiswa
a) tidak satupun memperoleh sarjana
b) hanya ada satu orang yang lulus sarjana.
c) paling sedikit ada 7 orang yang lulus sarjana
d) paling banyak ada 1 orang yang lulus sarjana
25. Jika diketahui bahwa barang jadi yang dihasilkan dari mesin A terdapat barang yang rusak sebesar 25%. Hitunglah probabilitas jika dipilih secara random 3 buah produk mesin A tersebut.
a) tidak ada yang rusak
b) rusak semua
c) terdapat satu rusak
26. Seorang mahasiswa dapat mengerjakan soal ujian hanya 50% dari seluruh soal yang ada. Agar supaya dia dapat lulus maka disedikitnya 7 dari 10 soal yang diberikan dapat dikerjakan dengan baik.
27. Dari barang yang dihasilkan oleh suatu mesin ternyata 25% rusak. Diambil secara random dari produksi barang itu sebanyak 20 unit untuk diteliti. Berapa probabilitas dari barang yang diteliti tersebut akan terdapat :
a) bagus semua c) paling sedikit satu rusak
b) satu rusak d) paling banyak dua rusak
28. Bagian kepegawaian suatu perusahaan menggunakan penilaian kuantitatif atas formulir-formulir yang diajukan para pelamar untuk memilih mereka yang diperkirakan akan betah bekerja diperusahaan itu paling sedikit 1 tahun. Cara demikian memperlihatkan kepada pengusaha itu suatu probabilitas sebesar 0,8 bahwa seseorang yang diterima sebagai pegawai akan betah bekerja paling sedikit 1 tahun. Bila dalam hal ini disttribusi binomial dapat digunakan
a) tulis persamaan binomial untuk 5 orang pegawai yang baru saja diterima yang diperkirakan betah bekerja diperusahaan itu paling sedikit 1 tahun !
b) gambarkan grafiknya, dan tentukan apakah grafik tersebut merupakan lengkung positif atau negatif !
c) Berapa orang pegawai sebenarnya yang kita harapkan akan betah bekerja diperusahaan itu untuk jangka waktu paling sedikit 1 tahun ?
29. Peluang seseorang dalam mendapatkan reaksi buruk setelah minum obat jenis A = 0,0005. Dari 4000 orang yang minum obat tersebut. Tentukan probabilitas yang mendapat reaksi buruk.
a) tidak ada
b) ada 2 orang
c) lebih dari 2 orang
d) tentukan ada berapa orang yang akan mendapat reaksi buruk

30. Sebuah mobil diiklankan di Suara Merdeka untuk dijual. Jumlah pembaca di surat kabar tersebut punya pembaca 100.000 orang. Jika probabilitas seseorang pembaca akan membahas iklan itu = 0,00002 maka :
a) berapa orang diharapkan akan membalas iklan itu ?
b) berapa probabilitas bahwa yang membahas iklan hanya seorang ?
c) berapa probabilitasnya yang membahas iklan itu = 0
31. Berdasarkan pengalaman manajemen Yayasan Badan Penerbit Majalah terdapat rata-rata seorang dari 100 orang Sarjana Ekonomi yang bertempat tinggal di kota-kota akan mengirim permintaan untuk berlangganan majalah “Ekonomi dan Keuangan”. Bila yayasan badan penerbit mengadakan promosi dengan jalan mengirim masing-masing 50 surat untuk berlangganan yang telah dibubuhi perangko kepada para Sarjana Ekonomi tersebut. Berapakah probabilitas Yayasan Badan Penerbit akan menerima kembali surat permintaan untuk berlangganan sebanyak 0, 1, 2, 3, 4, 5 dari masing-masing kota yang bersangkutan.
32. Masa hidup semacam batu batere dihasilkan oleh suatu perusahaan mendekati distribusi normal. Rata-rata masa hidupnya 300 jam sedangkan deviasi standarnya 35 jam.
Tentukan !
a) persentase hasil batu batere yang masa hidupnya antara 250 dan 350 jam.
b) idem, dengan masa hidup paling sedikit 325 jam
c) bilangan, sehingga batu batere dengan masa hidup diatas bilangan itu tergolong pada 20% terbaik dari produksinya.
33. Sebuah mesin pembuat skrup menghasilkan yang rusak sebanyak 10%. Dari sampel berukuran 400 yang diambil dari proses yang sedang berjalan, supaya ditentukan probabilitasnya.
a) yang rusak paling banyak 30 buah
b) yang rusak antara 30 dan 50 buah
c) 55 atau lebih akan rusak
34. Menurut pendapat seorang pejabat dari Departemen Sosial, rata-rata penerimaan per hari anak-anak penjual koran di suatu ibukota propinsi sebesar Rp. 7.000, dengan alternatif lebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp. 1.600. Untuk menguji pendapatnya telah diselidiki 256 orang anak yang dipilih secara acak, ternyata rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp. 7.100. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut.

35. Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi para karyawan perusahaan itu adalah sebesar Rp.17.600 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk maksud pengujian pendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25 orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 17000 dengan simpangan baku sebesar 1000 dengan menggunakan  = 0,05 (= 5%), ujilah pendapat tersebut.
36. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternatif ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merk B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut.
37. Seorang petugas pengawasan mutu rokok dari Departemen Kesehatan berpendapat, bahwa tidak ada perbedaan antara rata-rata nikotin yang dikandung oleh batang rokok merek A dan merek B. Untuk menguji pendapatnya itu, kemudian diselidiki sebanyak 10 batang merek A dan merek B. Untuk menguji pendapatnya itu, kemudian diselidiki sebanyak 10 batang merek A dan 8 batang merek B sebagai sampel yang dipilih secara acak. Dari hasil penelitian, ternyata rata-rata nikotin rokok merek A sebesar 23,1 mg dengan simpangan baku 1,5 mg; sedangkan untuk rokok B rata-rata nikotin sebesar 22,7 mg dengan simpangan baku 1,7 mg. Ujilah pendapat tersebut dengan menggunakan  = 0,05.

UJI HIPOTESIS

1) Rata-rata
a. sampel besar Z =

b. sampel kecil t =

2) Dua rata-rata
a. sampel besar = Z =

b. sampel keci = t =

(n1-1)S12 + (n2-1)S22
Sp =
n1 + n2 – 2

c. Z atau t =

3) Proporsi
– o
a. Sampel besar Z =

– o
b. Sampel kecil t =

4) Dua proporsi

a. Sampel besar Z =
+

b. Sampel kecil  biasanya sampel kecil dihindari
c. Bila nilai p1 & p2 tak diketahui maka rumus menjadi

Z =
+

 =   + q = 1

5) Chi Square (2) proporsi
a. kategori 2 x 2  2 =
2 tabel = 2 ; df  df = (b – 1) ( k – 1)

b. Kategori b. k
2
2 = 

38. Manajer penjualan Duta Makmur ingin mengetahui apakah ada perbedaan prestasi penjualan roti susu berdasarkan tingkat pendidikan salesman, ujilan pendapat tersebut.
Data sebagai berikut :
No Tingkat Pendidikan Salesman Penjualan roti susu
1 Sales Sarjana 325
2 Sales Sarjana 312
3 Sales Sarjana 450
4 Sales Sarjana 500
5 Sales Sarjana 268
6 Sales Sarjana 351
7 Sales Akademi 245
8 Sales Akademi 221
9 Sales Akademi 621
10 Sales Akademi 235
11 Sales Akademi 214

39. Seorang pejabat Bank Bumi Daya berpendapat, bahwa petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan kreditnya kembali adalah sebesar 70%, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya tersebut, kemudian diteliti sebanyak 225 orang petani peminjam kredit Bimas. Ternyata ada 150 orang yang belum mengembalikan kredit. Dengan  = 10%, ujilah pendapat tersebut.
40. Seorang pejabat dari Direktorat Jenderal Pajak berpendapat, bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama, dengan alternatif tidak sama. Untuk menguji pendapatnya itu, telah diteliti sebanyak 200 orang wajib pajak dari daerah yang satu. Ternyata ada 7 orang yang belum membayar pajak. Sedangkan dari 400 orang wajib pajak dari daerah yang kedua, ada 10 yang belum membayar pajak. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut !
41. Seorang direktur pemasaran berpendapat, bahwa proporsi/persentase barang yang tidak laku sama untuk suatu jenis barang dengan merek yang berbeda, yaitu merek A dan merek B, dengan alternatif ada perbedaan. Setelah dPROBABILITAS

1. Probabilitas = P (A) = Ukuran Prob O 1
2. Terjadinya / tidak terjadinya peristiwa (komplemen)
P(A) + P (A) = 1 p + q = 1
3. Mutually exclusive : P (A  B) = P (A) + P (B)
4. Peristiwa independent : P (AB) = P (A) . P(B)
5. Non mutually exclusive : P (AB) = P (A) + P(B) = P(AB)
= P (A) + P(B) = P(A) . P(B)
6. Peristiwa bersyarat : P (AB) = P (A) . P(B/A)
7. Expectation E =  p.d
8. Distribusi binomial : P (x) = px q n-x

=

 = n . p
 = n p q

9. Distribusi Poisson : P (x) =  tabel

10. Hipergeometrik : P (x) =

11. Curve Normal :  =  tabel

12. Binomial oleh normal

 = n . p   = n p q

 =   =

STATISTIK II
Probabilitas
Drs. Agus Sunarno Handoyo, SH, SPd, MM

1. Kepala pabrik mengatakan bahwa dari 100 barang produksinya, ada 25 yang rusak. Kalau barang dibungkus rapi, kemudian seorang pembeli mengambil satu barang secara acak. Berapakah probabilitasnya, bahwa barang tersebut rusak ?
2. Seorang direktur bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya ada 150 orang yang tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah yang bertemu dengan kita itu tidak puas ?
3. Pada suatu penelitian terhadap 650 karyawan yang bekerja di perusahaan swasta, salah satu karakteristik yang ditanyakan ialah besarnya gaji / upah bulanan.
x = upah bulanan dalam ribuan rupiah
f = frekuensi relatif
x 550 650 750 850 950 1050 1150
f 80 100 160 140 100 50 20

Kalau disuatu jalan kita bertemu dengan salah seorang karyawan tersebut, berapakah besarnya probabilitas bahwa upahnya Rp. 650 ribu dan Rp. 1050 ribu ?
4. x : mulai ujian statistik mahasiswa Fakultas Ekonomi Harvard University.
Nilai Ujian
(x) Banyaknya Mahasiswa
(f)
< 2,5
2,5 < 5
3 < 7,5
5  7,5 10
30
45
15
Jumlah 100
Kalau kita bertemu dengan salah seorang mahasiswa tersebut, berapakah probabilitasnya bahwa dia mendapat nilai : 2,5 < x < 5
: 5 < x < 7,5
: x  7,5
5. Jika probabilitas produksi barang rusak yang dihasilkan oleh sebuah mesin sebesar 0,10, maka berapa probabilitas produksi yang tidak akan rusak ?
6. Bila dalam penggolongan barang, probabilitas barang termasuk kualitas pertama (peristiwa A) = 0,7 dan probabilitas, barang itu termasuk kualitas kedua (peristiwa B) = 0,25, berapa probabilitas barang itu termasuk kualitas pertama atau kualitas kedua ?
7. Probabilitas dalam seperempat jam ada 3 orang yang berhenti dan makan di Café Campuz = 0,3 sedangkan probabilitas dalam seperempat jam ada 4 orang yang berhenti dan makan di Café Campuz itu adalah 0,18. Berapa probabilitas dalam waktu seperempat jam ada 3 atau 4 orang yang dalam perjalanannya berhenti dan makan di Café Campuz ?
8. Kita lakukan undian dengan sebuah dadu, jujur satu kali. Berapa probabilitas mendapatkan mata 3 atau mata 6 ?
9. Bila dalam suatu proses produksi, probabilitas sebuah barang akan rusak = 0,10; probabilitas akan rusak dua barang = 0,07; probabilitas akan rusak tiga barang = 0,05 berapa probabilitas dalam proses pembuatan barang itu akan rusak satu atau dua atau tiga barang ?
10. Probabilitas TRI akan menjadi juara saat wisuda tahun depan sebesar 0,70 dan probabilitas TOM akan menikah tahun depan sebesar 0,50, Berapa probabilitas kedua peristiwa itu akan terjadi ?
11. Lakukan undian dengan sebuah mata uang berturut-turut sebanyak dua kali !
a) Berapa probabilitas dalam 2 kali undian itu akan muncul 2 kali sisi A ?
b) Berapa probabilitasnya dalam undian itu akan diperoleh satu kali sisi A dan satu kali sisi B ?
12. Dari pengamatan penyelenggaraan ujian semester di FE Trisaksi diketahui bahwa rata-rata mahasiswa dan mahasiswinya memiliki warna rambut jingga dan pink. Jika dalam 1 ruang ujian terdapat 10 orang mahasiswa dan 20 orang mahasiswi yang sebagian dari mahasiswa ataupun mahasiswinya memiliki warna rambut jingga. Hitunglah probabilitasnya bahwa salah seorang yang terpilih secara random adalah seorang mahasiswa yang memiliki warna rambut jingga ?
13. Seorang mahasiswa memiliki probabilitas lulus pada ujian pendadaran mata kuliah teori atau praktek sebesar 0,80. Kemungkinan dia lulus dalam ujian teori = 0,60, dan kemungkinan lulus dalam ujian praktek = 0,50.
Berapa probabilitas dia akan lulus pada ujian teori dan praktek ?
14. Andaikan probabilitas seorang aktor yang dinominasikan untuk dapat merebut piala citra sebesar 10% dan probabilitas aktor tersebut untuk dapat terpilih sebagai peserta terbaik selama FFI tahun depan di Jakarta = 0,20 serta probabilitas untuk terpilih sebagai peserta terbaik dan sekaligus merebut piala citra = 0,03. Berapakah probabilitasnya aktor tersebut dapat merebut sedikitnya satu kemenangan dari hasil diatas P (A atau B) ?
15. Seorang pekerja dari sebuah perusahaan asuransi jiwa menaksir umur pelanggan bahwa probabilitas seorang suami masih hidup sebesar 0,15 dan probabilitas bahwa istri pelanggan tersebut masih akan hidup lebih dari 15 tahun lagi = 0,25.
Pertanyaan :
a. berapa probabilitas bahwa kedua suami istri tersebut masih akan hidup pada 15 tahun mendatang ?
b. berapa probabilitasnya satu diantara suami istri tersebut masih tetap hidup pada 15 tahun mendatang ?
c. berapa probabilitasnya tidak satupun diantara mereka ada yang masih hidup pada 15 tahun mendatang ?
16. 6 bola putih dan 3 bola merah dimasukkan kedalam sebuah peti dan diguncang-guncang. Bila seseorang secara random dan berturut-turut memilih bola dari peti tersebut serta bola pertama tidak boleh dikembalikan sebelum bola kedua diambil, berapakah probabilitas kedua bola yang terpilih putih semua ?
17. Kotak A terisi dengan 3 bola hijau dan 5 bola merah. Kotak B terisi 2 bola hijau; 1 bola merah, 2 bola kuning. Bila kita memilih sebuah kotak secara random dan kemudian memilih 1 bola dari dalamnya secara random pula, berapa probabilitasnya kita akan memilih bola hijau ?
18. Hasil produksi menurut kualitas yang di proses oleh 3 mesin sebagai berikut:
mesin
kualitas mesin x mesin y mesin z jumlah
Kualitas I
Kualitas II
Kualitas III
Kualitas IV 3900
600
400
100 2400
400
150
50 1400
300
250
50 7700
1300
800
200
Jumlah 5000 3000 2000 10000

Pertanyaan :
a. Berapa probabilitas produk berkualitas I, II, III, IV
b. Berapa probabilitas sebuah produk berkualitas I dan dihasilkan oleh mesin x
c. Berapa probabilitas sebuah produk berasal dari x, y, z.
d. Bila sebuah produk dihasilkan oleh mesin x, berapa probabilitasnya bahwa produk tersebut akan berkualitas I.
19. Probabilitas gadis cuantik dari Kudus masuk Grand Mall Solo akan membeli celana Jean adalah 0,20. Jika ia membeli celana Jean, maka ia juga akan membeli baju probabilitasnya sebesar 0,30. Membeli atau tidak, bahwa ia akan membeli sepatu probabilitasnya adalah 0,50.
a. Berapa probabilitasnya bahwa ia akan membeli celana Jean dan baju ?
b. Berapa probabilitasnya bahwa ia akan membeli celana jean dan sepatu ?
20. Seorang pedagang akan membuka cabangnya disuatu tempat Kaliwungu atau Tumpang. Diperolehnya keterangan bahwa bila dibuka di Kaliwungu akan menghasilkan Rp. 50 juta/bulan dengan kemungkinan 0,80. Jika usaha itu gagal ruginya mencapai 10 juta/bulan. Bila di buka di Tumpang kemungkinan berhasil 50%, untung tiap bulan 70 juta, bila gagal ruginya Rp. 12 juta per bulan. Dimana sebaiknya pedagang tersebut buka cabangnya ?
21. Dari sekumpulan bahan baku suatu produk dapat diolah menjadi 3 kualitas barang jadi dengan penggolongan sebagai berikut : 75% kualitas I; 15% kualitas II; 10% kualitas III. Jika harga bahan baku per unit $ 4000; sedangkan biaya produksi tiap unit masing-masing $1000; $900; $900. Penjualan untuk barang-barang kualitas I, II, III berturut-turut $8000 ; $6000; $4000. Berapakah keuntungan yang diharapkan diperoleh dari tiap unit ?
22. Jika kita lakukan pelemparan coin sebanyak 5 kali (5 koin dilemparkan 1 kali), berapa probabilitas untuk mendapat permukaan A sebanyak 3 ?
23. Bila kita lemparkan 8 dadu bermata enam sebanyak sekali. Dan setiap mata dadu tersebut bertuliskan huruf A B C D E F. Berapa probabilitas bila dikehendaki mata A sebanyak 5 sisi nampak sebelah atas.
24. Dari pengamatan yang dilakukan oleh Depdiknas diperoleh hasil bahwa probabilitas seorang mahasiswa dapat mencapai gelar sarjana sebesar 0,5. Hitunglah berapa besar probabilitas jika ada 8 mahasiswa
a) tidak satupun memperoleh sarjana
b) hanya ada satu orang yang lulus sarjana.
c) paling sedikit ada 7 orang yang lulus sarjana
d) paling banyak ada 1 orang yang lulus sarjana
25. Jika diketahui bahwa barang jadi yang dihasilkan dari mesin A terdapat barang yang rusak sebesar 25%. Hitunglah probabilitas jika dipilih secara random 3 buah produk mesin A tersebut.
a) tidak ada yang rusak
b) rusak semua
c) terdapat satu rusak
26. Seorang mahasiswa dapat mengerjakan soal ujian hanya 50% dari seluruh soal yang ada. Agar supaya dia dapat lulus maka disedikitnya 7 dari 10 soal yang diberikan dapat dikerjakan dengan baik.
27. Dari barang yang dihasilkan oleh suatu mesin ternyata 25% rusak. Diambil secara random dari produksi barang itu sebanyak 20 unit untuk diteliti. Berapa probabilitas dari barang yang diteliti tersebut akan terdapat :
a) bagus semua c) paling sedikit satu rusak
b) satu rusak d) paling banyak dua rusak
28. Bagian kepegawaian suatu perusahaan menggunakan penilaian kuantitatif atas formulir-formulir yang diajukan para pelamar untuk memilih mereka yang diperkirakan akan betah bekerja diperusahaan itu paling sedikit 1 tahun. Cara demikian memperlihatkan kepada pengusaha itu suatu probabilitas sebesar 0,8 bahwa seseorang yang diterima sebagai pegawai akan betah bekerja paling sedikit 1 tahun. Bila dalam hal ini disttribusi binomial dapat digunakan
a) tulis persamaan binomial untuk 5 orang pegawai yang baru saja diterima yang diperkirakan betah bekerja diperusahaan itu paling sedikit 1 tahun !
b) gambarkan grafiknya, dan tentukan apakah grafik tersebut merupakan lengkung positif atau negatif !
c) Berapa orang pegawai sebenarnya yang kita harapkan akan betah bekerja diperusahaan itu untuk jangka waktu paling sedikit 1 tahun ?
29. Peluang seseorang dalam mendapatkan reaksi buruk setelah minum obat jenis A = 0,0005. Dari 4000 orang yang minum obat tersebut. Tentukan probabilitas yang mendapat reaksi buruk.
a) tidak ada
b) ada 2 orang
c) lebih dari 2 orang
d) tentukan ada berapa orang yang akan mendapat reaksi buruk

30. Sebuah mobil diiklankan di Suara Merdeka untuk dijual. Jumlah pembaca di surat kabar tersebut punya pembaca 100.000 orang. Jika probabilitas seseorang pembaca akan membahas iklan itu = 0,00002 maka :
a) berapa orang diharapkan akan membalas iklan itu ?
b) berapa probabilitas bahwa yang membahas iklan hanya seorang ?
c) berapa probabilitasnya yang membahas iklan itu = 0
31. Berdasarkan pengalaman manajemen Yayasan Badan Penerbit Majalah terdapat rata-rata seorang dari 100 orang Sarjana Ekonomi yang bertempat tinggal di kota-kota akan mengirim permintaan untuk berlangganan majalah “Ekonomi dan Keuangan”. Bila yayasan badan penerbit mengadakan promosi dengan jalan mengirim masing-masing 50 surat untuk berlangganan yang telah dibubuhi perangko kepada para Sarjana Ekonomi tersebut. Berapakah probabilitas Yayasan Badan Penerbit akan menerima kembali surat permintaan untuk berlangganan sebanyak 0, 1, 2, 3, 4, 5 dari masing-masing kota yang bersangkutan.
32. Masa hidup semacam batu batere dihasilkan oleh suatu perusahaan mendekati distribusi normal. Rata-rata masa hidupnya 300 jam sedangkan deviasi standarnya 35 jam.
Tentukan !
a) persentase hasil batu batere yang masa hidupnya antara 250 dan 350 jam.
b) idem, dengan masa hidup paling sedikit 325 jam
c) bilangan, sehingga batu batere dengan masa hidup diatas bilangan itu tergolong pada 20% terbaik dari produksinya.
33. Sebuah mesin pembuat skrup menghasilkan yang rusak sebanyak 10%. Dari sampel berukuran 400 yang diambil dari proses yang sedang berjalan, supaya ditentukan probabilitasnya.
a) yang rusak paling banyak 30 buah
b) yang rusak antara 30 dan 50 buah
c) 55 atau lebih akan rusak
34. Menurut pendapat seorang pejabat dari Departemen Sosial, rata-rata penerimaan per hari anak-anak penjual koran di suatu ibukota propinsi sebesar Rp. 7.000, dengan alternatif lebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp. 1.600. Untuk menguji pendapatnya telah diselidiki 256 orang anak yang dipilih secara acak, ternyata rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp. 7.100. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut.

35. Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi para karyawan perusahaan itu adalah sebesar Rp.17.600 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk maksud pengujian pendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25 orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 17000 dengan simpangan baku sebesar 1000 dengan menggunakan  = 0,05 (= 5%), ujilah pendapat tersebut.
36. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternatif ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merk B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut.
37. Seorang petugas pengawasan mutu rokok dari Departemen Kesehatan berpendapat, bahwa tidak ada perbedaan antara rata-rata nikotin yang dikandung oleh batang rokok merek A dan merek B. Untuk menguji pendapatnya itu, kemudian diselidiki sebanyak 10 batang merek A dan merek B. Untuk menguji pendapatnya itu, kemudian diselidiki sebanyak 10 batang merek A dan 8 batang merek B sebagai sampel yang dipilih secara acak. Dari hasil penelitian, ternyata rata-rata nikotin rokok merek A sebesar 23,1 mg dengan simpangan baku 1,5 mg; sedangkan untuk rokok B rata-rata nikotin sebesar 22,7 mg dengan simpangan baku 1,7 mg. Ujilah pendapat tersebut dengan menggunakan  = 0,05.

UJI HIPOTESIS

1) Rata-rata
a. sampel besar Z =

b. sampel kecil t =

2) Dua rata-rata
a. sampel besar = Z =

b. sampel keci = t =

(n1-1)S12 + (n2-1)S22
Sp =
n1 + n2 – 2

c. Z atau t =

3) Proporsi
– o
a. Sampel besar Z =

– o
b. Sampel kecil t =

4) Dua proporsi

a. Sampel besar Z =
+

b. Sampel kecil  biasanya sampel kecil dihindari
c. Bila nilai p1 & p2 tak diketahui maka rumus menjadi

Z =
+

 =   + q = 1

5) Chi Square (2) proporsi
a. kategori 2 x 2  2 =
2 tabel = 2 ; df  df = (b – 1) ( k – 1)

b. Kategori b. k
2
2 = 

38. Manajer penjualan Duta Makmur ingin mengetahui apakah ada perbedaan prestasi penjualan roti susu berdasarkan tingkat pendidikan salesman, ujilan pendapat tersebut.
Data sebagai berikut :
No Tingkat Pendidikan Salesman Penjualan roti susu
1 Sales Sarjana 325
2 Sales Sarjana 312
3 Sales Sarjana 450
4 Sales Sarjana 500
5 Sales Sarjana 268
6 Sales Sarjana 351
7 Sales Akademi 245
8 Sales Akademi 221
9 Sales Akademi 621
10 Sales Akademi 235
11 Sales Akademi 214

39. Seorang pejabat Bank Bumi Daya berpendapat, bahwa petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan kreditnya kembali adalah sebesar 70%, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya tersebut, kemudian diteliti sebanyak 225 orang petani peminjam kredit Bimas. Ternyata ada 150 orang yang belum mengembalikan kredit. Dengan  = 10%, ujilah pendapat tersebut.
40. Seorang pejabat dari Direktorat Jenderal Pajak berpendapat, bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama, dengan alternatif tidak sama. Untuk menguji pendapatnya itu, telah diteliti sebanyak 200 orang wajib pajak dari daerah yang satu. Ternyata ada 7 orang yang belum membayar pajak. Sedangkan dari 400 orang wajib pajak dari daerah yang kedua, ada 10 yang belum membayar pajak. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut !
41. Seorang direktur pemasaran berpendapat, bahwa proporsi/persentase barang yang tidak laku sama untuk suatu jenis barang dengan merek yang berbeda, yaitu merek A dan merek B, dengan alternatif ada perbedaan. Setelah dilakukan pengecekan, barang dengan merek A sebanyak 200 tidak laku 50 dan barang merek B sebanyak 200 tidak laku 70. Dengan menggunakan  = 0,10(=10%), ujilah pendapat tersebut.

ilakukan pengecekan, barang dengan merek A sebanyak 200 tidak laku 50 dan barang merek B sebanyak 200 tidak laku 70. Dengan menggunakan  = 0,10(=10%), ujilah pendapat tersebut.

38. Manajer penjualan Duta Makmur ingin mengetahui apakah ada perbedaan prestasi penjualan roti susu berdasarkan tingkat pendidikan salesman, ujilan pendapat tersebut.
Data sebagai berikut :
No Tingkat Pendidikan Salesman Penjualan roti susu
1 Sales Sarjana 325
2 Sales Sarjana 312
3 Sales Sarjana 450
4 Sales Sarjana 500
5 Sales Sarjana 268
6 Sales Sarjana 351
7 Sales Akademi 245
8 Sales Akademi 221
9 Sales Akademi 621
10 Sales Akademi 235
11 Sales Akademi 214

39. Seorang pejabat Bank Bumi Daya berpendapat, bahwa petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan kreditnya kembali adalah sebesar 70%, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya tersebut, kemudian diteliti sebanyak 225 orang petani peminjam kredit Bimas. Ternyata ada 150 orang yang belum mengembalikan kredit. Dengan  = 10%, ujilah pendapat tersebut.
40. Seorang pejabat dari Direktorat Jenderal Pajak berpendapat, bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama, dengan alternatif tidak sama. Untuk menguji pendapatnya itu, telah diteliti sebanyak 200 orang wajib pajak dari daerah yang satu. Ternyata ada 7 orang yang belum membayar pajak. Sedangkan dari 400 orang wajib pajak dari daerah yang kedua, ada 10 yang belum membayar pajak. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut !
41. Seorang direktur pemasaran berpendapat, bahwa proporsi/persentase barang yang tidak laku sama untuk suatu jenis barang dengan merek yang berbeda, yaitu merek A dan merek B, dengan alternatif ada perbedaan. Setelah dilakukan pengecekan, barang dengan merek A sebanyak 200 tidak laku 50 dan barang merek B sebanyak 200 tidak laku 70. Dengan menggunakan  = 0,10(=10%), ujilah pendapat tersebut.

ayar pajak. Sedangkan dari 400 orang wajib pajak dari daerah yang kedua, ada 10 yang belum membayar pajak. Dengan menggunakan  = 5%, ujilah pendapat tersebut !
41. Seorang direktur pemasaran berpendapat, bahwa proporsi/persentase barang yang tidak laku sama untuk suatu jenis barang dengan merek yang berbeda, yaitu merek A dan merek B, dengan alternatif ada perbedaan. Setelah dilakukan pengecekan, barang dengan merek A sebanyak 200 tidak laku 50 dan barang merek B sebanyak 200 tidak laku 70. Dengan menggunakan  = 0,10(=10%), ujilah pendapat tersebut.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s